一：基于对数图像处理模型的图像增强

基于对数图像处理模型的图像增强：是一种图像处理技术，旨在改善图像的质量和可视性。该方法基于对数变换，通过将图像转换为对数域，并对其进行处理来增强图像的对比度和亮度。在对数图像处理模型中，图像被看作是在一个对数域中的值的分布。通过对数变换，原始图像中的低灰度值被压缩到较小的范围内，而高灰度值则被拉伸到更广的范围内。这样可以增强图像的对比度和细节，并使暗部细节更加明显

（1）对数图像处理模型（LIP）

对数图像处理模型：基本原理是将原始图像的像素值通过对数变换映射到对数域，然后在对数域中对图像进行处理，最后再将处理后的图像通过指数变换映射回原始像素值

设原始图像为 f(x,y)，对数变换为 g(x,y)=log(1+f(x,y))，指数变换为 h(x,y)=exp(g(x,y))-1，则对数图像处理模型可表示为

h(x,y)=exp(log(1+f(x,y)))−1

对数变换将像素值映射到对数域，并将低灰度值压缩到较小的范围内，高灰度值拉伸到更广的范围内，增强了图像的对比度和细节。处理后，指数变换将像素值从对数域映射回原始像素值，得到处理后的图像

LIP基础向量运算

• 对数加法运算：f_{1}(x, y) \oplus f_{2}(x, y)=f_{1}(x, y)+f_{2}(x, y)-\frac{f_{1}(x, y) \cdot f_{2}(x, y)}{M}
• 对数乘法运算：\lambda \otimes f_{1}(x, y)=M-M\left(1-\frac{f_{1}(x, y)}{M}\right)^{\lambda}
• 对数减法运算：f_{1}(x, y) \Theta f_{2}(x, y)=M \cdot \frac{f_{1}(x, y)-f_{2}(x, y)}{M-f_{2}(x, y)}

LIP基本同态函数：

• 正变换：\varphi(f)=-M \cdot \ln \left(1-\frac{f(x, y)}{M}\right)
• 反变换：\varphi^{-1}(f)=M \cdot\left(1-e^{\left(\frac{-f(x, y)}{M}\right)}\right)

（2）基于对数图像处理模型的增强

基于对数图像处理模型的增强：如下

• f(x,y)是原图的灰度色调函数
• f^{\prime}(x,y)是增强后图像的灰度色调函数
• A(x,y)为n×n邻域的灰度色调函数的平均值
• \alpha用于调整对比度
• \beta用于调整锐化效果

f^{\prime}(x, y)=\alpha \otimes A(x, y) \oplus \beta[f(x, y) \Theta A(x, y)]
将f(x,y)进行基本正态函数的正变换，且令

\bar{f}(x,y)=1-\frac{f(x,y)}{M}

化简后公式如下

\begin{array}{c}\ln \bar{f}^{\prime}(x, y)=\alpha \cdot \ln \bar{A}(x, y)+\beta \cdot[\ln \bar{f}(x, y)-\ln \bar{A}(x, y)] \\\ln \bar{A}(x, y)=\frac{1}{n \times n} \sum_{k=x-\frac{n}{2}}^{x+\frac{n}{2}} \sum_{l=y-\frac{n}{2}}^{y+\frac{n}{2}} \ln \bar{f}(x, y)\end{array}

算法步骤如下

• 求灰度色调函数
• 进行基本正态函数的正变换
• 求以点(x,y) 中心的n×n邻域的平均值
• 进行基于对数图像处理模型的增强处理
• 进行基本正态函数的反变换

二：图像去雾增强

图像去雾增强：图像去雾增强是指在图像中去除因雾霾、烟雾等自然因素导致的视觉模糊和降低图像对比度的现象，以提高图像的质量和可视性的过程。图像去雾增强的方法主要包括以下几种

• 基于物理模型的方法：该方法基于天空、雾、场景等的物理模型，对图像进行建模，然后利用图像恢复技术推导出清晰图像。该方法具有较高的精度和可靠性，但需要大量的先验知识和计算资源
• 基于暗通道先验的方法：该方法利用图像中低光强区域的信息，估计出图像中的全局大气光强度和雾的浓度，然后根据这些参数对图像进行去雾。该方法计算简单，且能够取得良好的去雾效果，但对于图像中存在颜色较为单一区域时，可能会出现伪影现象
• 基于深度学习的方法：该方法利用深度学习网络，通过训练来学习图像中的特征和去雾模式，然后对图像进行去雾。该方法需要大量的训练数据，但具有较好的泛化能力和实时性
• 基于统计方法的方法：该方法通过分析图像中的像素分布和灰度分布，对图像进行去雾增强。该方法不需要先验知识，计算简单，但对于复杂的场景和光照条件，效果可能不理想

图像去雾增强在自然图像处理、计算机视觉和遥感图像处理等领域具有广泛应用，例如无人机视觉、车载视觉等

（1）图像去雾模型

图像去雾模型：图像去雾模型基于物理模型，主要描述了雾霾天气下的图像成像过程，其数学表达式为

• I(x)表示观测到的图像
• J(x)表示场景反射率
• t(x)表示雾的浓度
• A表示全局大气光强度
  I(x)=J(x)t(x)+A(1-t(x))

在这个模型中，假设场景的反射率 J(x) 和雾的浓度 t(x) 是空间不变的，即不同的位置处的雾的浓度相同，这个假设在实际应用中通常是成立的。因此，我们可以将 J(x) 和 t(x) 看作常数。这个模型可以被理解为在场景反射率和雾的浓度的影响下，观测到的图像 I(x) 是由原始场景反射率 J(x) 经过一个衰减因子 t(x)，再加上一部分来自大气光的贡献 (1-t(x))A 所组成

根据这个模型，我们可以通过估计大气光 A 和雾的浓度 t(x)，以及对场景反射率 J(x) 的恢复，来实现对图像的去雾增强。在实际应用中，通常采用基于暗通道先验的方法来估计大气光和雾的浓度，然后通过先验约束和优化算法来对场景反射率进行恢复

（2）基于暗原色先验的去雾方法

基于暗原色先验的去雾方法：是一种计算机视觉中用于提高图像质量的技术。该方法的目标是从雾化图像中还原出原始场景的信息。设 I(x,y) 为输入的雾化图像在坐标 (x,y) 处的像素值， J(x,y) 为去雾后在坐标 (x,y) 处的像素值。假设场景中的真实颜色为 C(x,y)，雾的遮挡因子为 t(x,y)，则有以下的传输模型

• A(x,y)表示大气光照

• 假设在整个图像中 A(x,y) 是常量，不失一般性的假设 A(x,y) = A
  I(x,y)=t(x,y)C(x,y)+(1 - t(x,y))A(x,y)
  我们假设场景的颜色是具有暗原色先验的，即颜色的 RGB 通道中的最小值是一个固定的常数 \alpha，即

• C_r(x,y)、C_g(x,y) 和 C_b(x,y) 分别表示 C(x,y) 的红、绿、蓝三个通道的值

\min \left\{C_{r}(x, y), C_{g}(x, y), C_{b}(x, y)\right\} \geq \alpha

基于暗原色先验，我们可以得到一个估计场景颜色 C'(x,y) 的下界 \tilde{C}(x,y)：

• \omega(x,y) 是一个权重值，定义为：\omega(x, y)=\exp \left\{-\beta \min \left\{I_{r}(x, y), I_{g}(x, y), I_{b}(x, y)\right\}\right\}
• \beta 是一个正的系数

\tilde{C}(x, y)=\frac{1}{1-\omega(x, y)}(I(x, y)-(1-\omega(x, y)) A)

最终的估计颜色值 C'(x,y) 取决于 \tilde{C}(x,y) 和 \alpha 之间的最大值，即

C^{\prime}(x, y)=\max \{\tilde{C}(x, y), \alpha\}

这样，我们就可以得到去雾后的图像 J(x,y)

J(x, y)=t(x, y) C^{\prime}(x, y)+(1-t(x, y)) A

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（3）基于暗原色先验的低照度图像增强

基于暗原色先验的低照度图像增强：将低照度图像反转后，其图像表征及直方图表征与雾天图像具有很高的相似性，算法步骤如下

• 求得输入低照度图像的反转图像：R^{c}(x)=255-I^{c}(x)
• 进行暗原色先验去雾，获得无“雾”图像
• 反转无“雾”图像 ，获得低照度增强图像

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